Rubby Aulia Azzahra

PERBADINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU  Pengertian perbandingan trigonometri Dilaporkan dari  Cuemath  , perbandingan trigonometri adalah perbandingan panjang sisi-sisi segitiga. Nilai perbandingan trigonometri tersebut dihitung menggunakan sudut lancip (kurang dari 90º). Agar memudahkan perhitungan, maka digunakan sudut siku-siku. Sudut siku-siku memiliki tiga sudut dalam dengan jumlah 180º. Adapun sudut sikunya memiliki besar 90º, sehingga dua sudut lainnya pasti memiliki sudut lancip (kurang dari 90º). Jenis-jenis perbandingan trigonometri Melansir dari  Mathematics LibreTexts  , ada enam perbandingan atau rasio trigonometri yang menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudut dalam segitiga. Enam perbandingan tersebut adalah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan juga cotangen (cot). Pada gambar segitiga ABC, terlihat sudut lancip yang akan dibandingkan dengan perbandingan trigonometrinya...

PENGUKURAN SUDUT Pengukuran Sudut Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Sudut Dalam Derajat Pada pengukuran sudut dengan derajat ( o ), satu lingkaran penuh adalah 360 o . Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90 o , sedangkan sudut lurus adalah 180 o . Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah: Pengukuran Sudut Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada ...

SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI  Soal KOMPOSISI FUNGSI 1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah … (f o g)(x) = f (g(x)) (f o g)(x) = f (4x2) (f o g)(x) = 3(4x2) + 2 (f o g)(x) = 12x2 + 2 (g o f)(x) = g(f(x)) (g o f)(x) = 4(3x + 2)2 (g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4) (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16 Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16. 2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)! (f o g)(x) = 2x + 4 f(g(x)) = 2x + 4 g(x) – 2 = 2x + 4 g(x) = 2x + 4 + 2 g(x) = 2x + 6 Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6. Soal Invers Fungsi  Contoh soal 1 Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4 Jawab Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel f(x) = 2x + 4 f(x) – 4 = 2x Contoh soal 2 Tentukan f⁻¹(x) dari  Jawab Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel (7x+3) f(x) = 4x -7 7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7 7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7 (7 f(x) – 4)x = –...

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Fungsi Komposisi Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang disebut fungsi komposisi. Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran.  Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah: 1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga dapat dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah  fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g. Misal f dan g dua fungsi sembarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika dae...

SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL   Fungsi Kuadrat 1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c! Jawaban: Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8 = a + 2b + 3c = 4 + 2(3) + 3(8) = 4 + 6 + 24 = 34 2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c! Jawaban: = Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5 = 2a + 3b + 4c = 2(3) + 3(-2) + (4 x 5) = 6 - 6 + 20 = 20 3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3 Jawaban: = f(x) = x² + 4x + 5 = f(3) = 3² + 4(3) + 5 = f(3) = 9 + 12 + 5 = f(3) = 26 fungsi rasional 1.Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x +6     a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)     b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1     Jawab:             a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6               ...

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut: 1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius. 2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda. 3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini : 01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya y > x2 – 9 y ≤ –x2 + 6x – 8 Jawab a. Gambar daerah pen...

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA Contoh Soal dan Pembahasan SPKK (Sistem Persamaan Kuadrat & Kuadrat) Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat  atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax 2  + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px 2  + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru. Langkah 2: Selesaikan  persamaan kuadrat  baru yang dipero...

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA  Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 01. gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut: Sedangkan pertidaks...

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL 1. Penyelesaian dari 3(x-6)+12-3(x+4)=2(x-1) adalah… a.-14 b.-6     c.-12 d.-8    e.-10 Jawaban: d Cara:  3(x-6)+12-3(x+4)=2(x-1) 3x-18+12-3x-12=2x-2 3x-3x-2x=-2+18-12+12 -2x=16 x=-8 2.Nilai x yang memenuhi persamaan 2x+3 =4x-5 adalah… a.2 b.4 c.6 d.8 e.10 Jawaban: b Cara: 2x+3=4x-5 2x-4x=-5-3 -2x=-8 x=4 3.Diketahui a memenuhi persamaan 2(a-1)+3(a-6)=3a. Nilai dari (2a-12) adalah… a.2 b.4 c.6 d.8 e.10 Jawaban: d Cara: 2(a-1)+3(a-6)=3a 2a-2+3a-18=3a 2a+3a-3a=2+18 2a=20 a=10 Jadi, 2a-12=2(10)-12=20-12=8 4.Nilai x yang memenuhi persamaan (x-4)/2=(3x+3)/4 adalah… a.-11    b.-5 c.3  d.11 e.16 Jawaban: a Cara: (x-4)/2=(3x+3)/4  4(x-4)=2(3x+3) 4x-16=6x+6 4x-6x=6+16 -2x=22 x=-11 5.|-5|=…. a.-5 b.0 c.5 d.10 e.15 Jawaban: c Cara: |-5|=5 Angka negatif berapapun yang dinilai mutlakkaan akan bernilai positif 6.|√2-3|=… a.0 b.√2-3    c. √2+3 d. 3-√2      e.3...

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Nama         : Rubby Aulia A Kelas          : X MIPA 3 No. Absen : 32 Persamaan irasional  adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol. Pertidaksamaan irasional dapat juga disebut dengan pertidaksamaan bentuk akar, hal ini disebabkan oleh adanya satu variabel yang bentuk akarnya berbeda satu sama lain. Contoh Soal: Persamaan Irasional: Contoh : Selesaikanlah Persamaan irasional,    [solusi] Tentukan terlebih dahulu  prasyarat,  yaitu: Selanjutnya selesaikan : Secara grafis persamaan diatas dapat di gambarkan sebagai berikut: Dari grafik diatas, tampak bahwa kedua grafik berpotongan di titik A dan titik B. Maka himpunan penyelesaiannya adalah adalah titik A, yait...

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Nama         : Rubby Aulia A Kelas          : X MIPA 3 No. Absen  : 32  Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut. Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya termuat dalam bentuk pecahan. Cara Penyelesainya: Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional: Nolkan ruas kanan. Faktorkan pembilang dan penyebut. Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol. Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3. Tuliskan HP. Langkah-langkah umum menyelesaikan pertidaksamaan rasional adalah: Nolkan ruas kanan. Faktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor-faktor linear. Tentukan pembuat nol. Tulis pembuat nol pada garis bilangan. Tentukan daerah-daerah yang dibatasi oleh pembuat nol. Ambil masing-masing satu titik pada setiap daerah dan uji ...

SUDUT SUDUT BERELASI   Sudut Berelasi –  Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).   Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.   Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α ° ) = cos α ° cosec (90° − α ° ) = sec α ° cos (90° − α ° ) = sin α ° sec (90° − α ° ) = cosec α ° tan (90° − α ° ) = cot α ° cot (90° − α ° ) = tan α °   Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α ° ) = cos α ° cosec (90° + α ° ) ...